Карты Шухарта
Поэтому для выявления существенных закономерностей производственная служба, ОГТ, ОГК, служба качества надо использовать методы математической статистики. Долгое время статистическая обработка информации была трудоемкой и сложной процедурой. Однако, с развитием компьютерной техники, даже самые сложные статистические расчеты оперативно выполняются современными программами. Система организации обработки информации изложена в методике SPC (Статистическое управление процессами). В основе методики лежит применение статистических методов.
Приводятся основные положения теории метода контрольных карт Шухарта, рассматри- ваются контрольные карты для альтернативных. Выпуск качественной продукции, соответствующей спросу потребителя, является основной задачей производственного предприятия. Одним из простых и доступных методов контроля качества продукции является применение контрольных карт Шухарта. На примере пищевого производства представлен алгоритм построения контрольных карт Шухарта и анализ показателей возможностей процесса.
Процедура применения раскрывается как специальный сбор материала на основе выборочных методов, анализ первичной информации, обработка информации, расчет параметров и характеристик процесса, классификация состояний процесса. В рамках использования статистических методов в первую очередь применяются простые инструменты качества:. Гистограммы, позволяющие высказывать первичные суждения о распределении значений признака качества;. Контрольные карты, позволяющие на основе анализа графического отображения хода процесса, анализировать статистическую управляемость процесса;. Индексы воспроизводимости и пригодности - числовые комплексы, позволяющие сформировать суждение об эффективности процесса на промежутке его деятельности.
Мы имеем 15 значений исследуемого параметра. По мнению автора, это - минимальное количество.
Любой измеренный параметр может быть объектом статистического анализа: свойства готовой продукции, состояние производственного процесса (скорость резанья, толщина стружки и т.д. При выборе объекта анализа следует искать параметры, оказывающие наибольшее воздействие на качество продукции, обладающие значительной изменчивостью.
Распределение значений признака качества Свойства изделий или параметров процесса, которые характеризуют их пригодность к выполнению определенных требований потребителя, назовем признаками качества. Возможные значения или виды проявления признака - значениями признака. Признак качества в каждом конкретном случае принимает значения, зависящие от случайных обстоятельств. Такая переменная называется случайной переменной или случайной величиной. Примером случайной величины является измеренное значение признака, являющееся результатом производственного процесса. Эти изделия никогда не могут быть в точности одинаковыми.
Говорят, что они обладают изменчивостью. Изменчивость - это различия между значениями признака качества изделий или параметра процесса. Изменчивость может быть большой или неизмеримо маленькой, но она всегда есть в наличии. Изменчивость значений признака качества вызывается причинами (источниками) изменчивости процесса.
В качестве примеров источников изменчивости размера обрабатываемой детали можно, например, указать:. отклонения в работе станка (зазор в подшипнике, износ подшипника),. несоответствие инструмента (прочность),. несоответствие материала (твердость),. несоответствие в работе персонала (точность позиционирования, настройки),.
несоответствия рабочей среды (температура, бесперебойное электропитание). Значения признака в большинстве случаев распределены неравномерно. Достаточно часто большинство значений лежит около номинального размера, их количество уменьшается при удалении от номинального размера. Чтобы охарактеризовать это расположение значений вводится понятие распределения случайной величины. Распределение случайной величины это плоская графическая структура, в которой для каждого значения параметра по оси ординат откладывается его частота. Распределение, построенное по экспериментальным данным, чаще всего изображают в виде гистограммы. Для распределения может быть подобрана с определенной мерой погрешности теоретическая модель в виде некоторого статистического закона.
Наиболее часто таким законом является нормальный. Гистограмма распределения График распределения параметра характеризуется положением, разбросом (рассеиванием) и формой кривой. Положение обычно описывается значением среднего или медианы, рассеивание характеризуется стандартным отклонением или размахом. Гистограмма распределения характеризует состояние соответствующего процесса, графически отображая степень изменчивости признака, расположение среднего относительно поля допуска, вероятность наблюдения несоответствия в выборке. Так, если столбики гистограммы не соприкасаются с границами допуска, качество процесса хорошее, если касаются границ допуска, можно ожидать небольшое количество несоответствий, если выходят за границы допуска - процесс требует регулирования. Следует отметить, что наблюдаемый закон распределения также может служить источником информации о нарушениях хода процесса.
Обычные и особые причины изменчивости Причины изменчивости процесса классифицируются как обычные (случайные) и особые (неслучайные). Совокупность причин (факторов) называется обычной, если каждая из них оказывает на процесс малое влияние и вариацию значений признака качества нельзя при существующем уровне знаний идентифицировать. Если случайные причины являются постоянно действующими на определенном (достаточно длинном) интервале времени, то выход процесса статистически предсказуем. Причина (фактор) называется особой, если ее можно обнаружить и идентифицировать как влияющую на изменение признака качества. Особые причины обычно действуют систематически, приводят к нестабильному поведению параметров процесса. В результате появления неслучайных причин могут появиться статистически непредсказуемые несоответствия продукции. Статистически стабильный технологический процесс имеет стабильное распределение во времени.
Если процесс нестабилен, что связано с изменением состава обычных причин или появлением особых причин, то параметры распределения изменяются во времени. Целью статистического анализа процесса является идентификация и устранение причин особой изменчивости, что должно обеспечить стабильное воспроизводство качества продукции. Особые причины воздействуют на процесс скачками, их можно выделить и устранить. Контрольные карты позволяют выделить момент времени воздействия особого фактора (место выхода параметра за контрольные границы), что в совокупности с методами расслоения данных, регрессионного и дисперсионного анализа позволяет определить значимость воздействия любого фактора. Заметим, что не все особые причины являются вредными, следовательно, не все изменения распределения значений признака необходимо воспринимать как опасные. Статистически управляемое состояние процесса Эффективное управление процессом связывается с принятием оптимальных воздействий на процесс. Необходимо избегать как излишнего, так и недостаточного управления.
Формирование воздействий на процесс существенно зависит от того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии (работает ли процесс под статистическим контролем) или вышел из под контроля. Согласно ГОСТ Р 51814.3 под статистически управляемым состоянием понимается состояние, описывающее процесс, из которого удалены все особые (неслучайные) причины изменчивости, остались только обычные (случайные) причины. Статистически управляемое состояние процесса является желаемым состоянием для производителя, так как при этом процесс может быть описан распределением с предсказуемыми параметрами. В этой ситуации реализуется выпуск продукции с ясным, понятным и прогнозируемым уровнем дефектности.
Уровень дефектности зависит от того, как расположен (распределен) процесс относительно поля допуска. Чем более кривая распределения выходит за границы поля, тем больше потери от брака.
Следует отметить, что статистически управляемое состояние процесса свидетельствует об отличной работе исполнителей процесса. Перевод процесса из одного управляемого состояние в другое может быть осуществлено только менеджером проведении корректирующих действий. Требовать от рабочих, чтобы они работали лучше затруднительно, так как определенная нестабильность работы присуща человеку.
В тоже время, статистически неуправляемое состояние процесса может быть связано с нарушениями трудовой дисциплины, так и наличием внешних невыявленных возмущающих факторов. Изучение и познание процесса - это миссия специалистов, занимающихся управления производственными процессами, которые должны привлечь для этого опыт рабочих. Из сказанного ясно, что для построения траектории перевода процесса в лучшее состояние определяющим является знание состояния процесса.
Это реализуется с помощью статистических инструментов качества. Контрольные карты для количественного признака Для определения статистической управляемости процесса наиболее часто применяют два вида статистических инструментов. Количественная оценка управляемости процессов в виде числовых критериев, прогноз уровня дефектности производимой процессом продукции проводится расчетом индексов воспроизводимости Ср и Рр и пригодности Срк и Ррк процесса. Иллюстрация связи величин индексов с параметрами процесса Основным инструментом, позволяющим в реальном времени распознать появление особых причин, являются контрольные карты.
Содержание метода контрольных карт заключается в графическом отображении на специальном бланке (карте) результатов контроля периодически отбираемых подгрупп, наблюдении за ходом технологического процесса и принятии управленческих решений в зависимости от расположения результатов контроля относительно установленных контрольных границ. Контрольные карты делятся на два основных вида:. контрольные карты для количественного признака;. контрольные карты для альтернативного признака.
Контрольные карты для количественного признака применяются для статистического управления технологическими процессами (ТП). Карты предназначены для решения следующих задач:. статистический анализ состояния технологических процессов во времени, проверка технологической точности оборудования;. анализ причин неустойчивости технологического процесса во времени;. анализ возможностей внедряемых технологических процессов, сравнение отличающихся методов изготовления продукции (выбор материала, инструмента, режимов обработки), анализ и установление допусков;. проведение статистического управления технологическими процессами. Наиболее часто применяются следующие типы контрольных карт для количественного признака:.
Что Такое Карты Шухарта
средних арифметических значений;. размахов;. стандартных отклонений;. медиан;.
индивидуальных значений. По положению среднего арифметического значения, медианы или среднего индивидуальных значений параметра процесса осуществляется наблюдение за уровнем настройки ТП относительно его поля допуска. По положению размаха, стандартного отклонения или скользящего размаха параметра процесса осуществляется наблюдение за уровнем рассеивания значений относительно средних.
Вариабельность и изменение среднего могут иметь разные причины. Поэтому предпочтительнее использовать совмещенные контрольные карты. Они позволяют одновременно наблюдать за уровнем настройки и рассеивания. Этим обеспечивается более надежная оценка воспроизводимости ТП и сокращается излишнее вмешательство в него. Применение контрольных карт для количественного признака проходит ряд регламентированных этапов.
Предварительный статистический анализ ТП. Этап включает в себя:. определение:. объема подгруппы деталей;. периодичности отбора подгруппы;. сбор данных о состоянии технологического процесса;.
вычисление контрольных границ;. анализ статистической управляемости технологического процесса по данным предварительного анализа. Полученные значения замеров заносятся в виде точек в форму 'Подготовка данных к применению контрольной карты для количественного признака'. В соответствующие графы формы вносятся также объем подгруппы, периодичность отбора подгрупп, управляемый параметр, код оборудования и измерительного прибора, фамилия технолога и т.п. Правила расчета контрольных границ приведены в ГОСТ Р 51814.3-2001 (Системы качества в автомобилестроении.
Методы статистического управления процессами). Приведение технологического процесса в статистически управляемое состояние. Для приведения ТП в статистически управляемое состояние выявленные в процессе предварительного анализа особые причины необходимо устранить или снизить их влияние на процесс. Устранение факторов особой изменчивости возможно несколькими путями:. дополнительные требования к входящим материалам и ресурсам, контроль свойств, оказывающих воздействие на выход процесса;. изменение методов и режимов работы;. устранение внешних негативных воздействий.
Так, если причина особой изменчивости является материал, необходимо ввести дополнительное требование к его качеству или ввести разные режимы работы, способные нивелировать негативное воздействие; возможно применение дополнительного освещение позволит оператору улучшить свою работы. После устранения особых причин, проводится перерасчет контрольных границ. При необходимости организуется дополнительный сбор данных о процессе. При перерасчете контрольных границ необходимо исключить подгруппы, соответствующие периодам статистической неуправляемости процесса, при условии, что особые причины были определены и устранены. Подготовка контрольной карты.
По результатам статистического предварительного анализа технологического процесса оформляется 'Эталонная карта статистического управления для количественного признака' в одном экземпляре. В соответствующие графы 'Эталонной карты статистического управления для количественного признака' вносятся необходимые сведения, рассчитанные контрольные границы.
Персонал подразделения оформляет в технологической документации изменения, связанные с введением статистического управления. Персонал регистрирует также 'Эталонную карту статистического управления для количественного признака' в специальном журнале для регистрации запуска карты. 'Рабочая карта статистического управления для количественного признака' формируется по данным, содержащимся в 'Эталонной карте статистического управления для количественного признака'. В 'Рабочую карту' заносятся все необходимые данные, на поле 'Контрольная карта' наносятся контрольные границы и шкала карты.
Пример заполнения контрольной карты для количественного признака приведен на рисунке 3 и 4. Ведение контрольной карты. Ответственный персонал выполняет последовательные замеры параметров процесса или замеры параметров деталей.
Отбор подгрупп осуществляется с периодичностью и в объеме, указанном в рабочей карте. Каждая деталь подгруппы измеряется по управляемому параметру и при необходимости по контролируемым параметрам. При обнаружении грубых отклонений по размерам следует вторично измерить детали подгруппы, чтобы исключить возможные ошибки при измерении.
Заполнение 'Рабочей карты статистического управления для количественного признака' проводится в соответствии со следующим порядком:. на рабочей карте отмечается дата и время (час), в течение которого осуществлялись очередные замеры управляемого параметра;. в соответствующие графы рабочей карты заносятся результаты измерений управляемого параметра деталей подгруппы. Определяются значения статистических характеристик подгруппы. Полученные статистические характеристики наносятся точками на соответствующие контрольные карты. Точки, соответствующие статистическим характеристикам очередных подгрупп, соединяются прямой линией.
Каждый случай разладки технологического процесса регистрируется на контрольной карте стрелкой с условным номером обозначения несоответствий технической операции, перерывы в работе - разрывами контрольной карты. Х контрольная карта Рисунок 4. S контрольная карта Оценка состояния ТП по контрольной карте осуществляется следующим образом:.
Карты Шухарта Кратко
сопоставляется положение статистических характеристик (среднее арифметическое, медиана, размах, стандартное отклонение) относительно своих средних значений и контрольных границ;. по положению точек на контрольной карте относительно соответствующих контрольных границ оценивается либо уровень настроенности, либо уровень рассеивания технологического процесса.
Таким образом, в идеальном случае все точки на обеих картах будут лежать в между верхней и нижней контрольными границами, большей частью близко от средней линии. В этом случае есть все основания утверждать, что процесс стабилен, доля неслучайной изменчивости мала. В другом случае будут наблюдаться группировки точек, выходы за контрольные границы. Для выявления особой изменчивости применяются правило контроля группировки точек:. из 3 точек 2 лежат ниже/выше среднего больше чем на два СКО;.
из 5 точек 4 лежат выше/ниже среднего больше чем на одно СКО;. 7 точек подряд лежит по одну сторону от средней линии;. 6 точек монотонно возрастают;. из 10 точек 8 монотонно возрастают/убывают;. из 2-х точек вторая лежит по крайней мере на четыре СКО выше/ниже первой.
Корректировка и перерасчет контрольных границ. При нахождении технологического процесса в статистически управляемом состоянии персонал регулярно проводит анализ данных. Если в результате анализа установлено, что процесс улучшается, то уточняются контрольные границы по данным, содержащимся в рабочих картах. При расчете новых контрольных границ исключаются особые точки, причины которых выявлены и устранены.
Заметим, что может возникнуть ситуация, когда возникли не устраняемые на длительном интервале времени особые причины. Тогда процесс ухудшается, и контрольные границы занимают менее выгодное положение. После расчета новых контрольных границ 'Эталонная карта статистического управления для количественного признака' переоформляется. Оформление 'Эталонной карты статистического управления для количественного признака' проводится в соответствии с правилом, указанном выше. Использование программного модуля 'Эйдос' для построения контрольных карт Для автоматизации построения контрольных карт известны пакеты анализа различной сложности.
Здесь предлагается авторская программа 'Эйдос', доступная для скачивания по адресу. Программа распространяется в виде 'надстройки' EXCEL, для ее установки достаточно открыть поставляемый файл 'ЭЙДОС.xla'. Для начала работы необходимо вставить в EXCEL таблицу, содержащую исходные данные, с тремя заголовками: date, time, v (дата, время замера и значение измеряемого параметра соответственно). Значения замера из одной выборки должны иметь одинаковые значениями date и time. После создания таблицы, запуск программы 'Эйдос' осуществляется нажатием в меню 'сервис' кнопки 'X-S', 'X-R' или 'Ркарта' для построение соответствующей контрольной карты. Программа построит контрольную карту (которая будет располагаться на листе 'КК') и график распределения параметра (на вкладке 'Распределение').
В качества примера, рассмотрим результаты обработки измерений диаметра вала на шлифовальной операции (см. Шапка листа результатов). Карты 'X-S' представлены на рисунках 3, 4. Шапка листа результатов.
Интерпретируем полученные результаты. Показатель значимости (по критерию Пирсона) гипотезы о нормальном законе распределения параметра в выборке составляет 73,0%. Поэтому можно использовать статистические оценки процесса, основанные на нормальном законе распределения. Значение статистического показателя Рр показывает, что разброс значений параметра в 6 сигм превышает поле допуска (так как Рр меньше 1).
То, что Ррк Pp. В данном процессе наблюдается значительная неслучайная изменчивость.
Контрольная карта данного процесса показывает, что средние значения выходят за контрольные границы, подтверждая предположение о наличии неслучайной изменчивости среднего. Процесс необходимо совершенствовать за счет выявление и устранения факторов неслучайной изменчивости. Автор: Александр Копосов, аспирант Самарской государственной экономической академии Материал подготовлен к публикации, редактор ' html верстка: Добавил: guest on 25 Июля, 2005 г.
Предисловие 1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Стандартизация статистических методов упраыения качеством., АО «Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО НИЦ КД) 2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 15 апреля 1999 г. № 127 3 Разделы настоящего стандарта, за исключением приложения А. Представляют собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 8258—91 «Контрольные карты Шухарта.
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ 5 ПЕРЕИЗДАНИЕ- Июль 2004 г. Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Госстандарта России © И ПК Издательство стандартов, 1999 © И ПК Издательство стандартов. 2004 © СТАНДЛРТИНФОРМ, 2008 Переиздание. Содержание Введение. IV 1 Область применения.1 2 Обозначения и сокращения. I 3 Основы контрольных карт Шучарта.2 4 Типы контрольных карт.4 5 Контрольные карты для количественных данных.5 6 Метод управления и интерпретация контрольных карт для количественных данных.8 7 Проверка структур на особые причины.9 8 Управление процессом и возможности процесса. II 9 Контрольные карты для альтернативных данных.13 10 Предварительные замечания перед введением контрольных карт.14 11 Построение кошрольных карт.15 12 Примеры контрольных карт для количественных данных.17 13 Примеры контрольных карт для альтернативных данных.25 Приложение А Примеры формирования рациональных подгрупп.31 Приложение Б Библиография.32 III.
Введение Традиционный подход к производству, вне зависимости от вида продукции, — это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковка единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не экономична, поскольку построена на проверке пост-фактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства непригодной продукции. Такая стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализе и эффективные действия по отношению к ним, а не к продукции. Контрольная карта — это графическое средство, использующее статистические подходи, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана доктором У. Шухартом в 1924 г. Теория контрольных карг различает два вида изменчивости.
Первый вид — изменчивость из-за «случайных (обычных) причин», обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю обшей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение проиесса и системы. Второй вид - реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне и могут быть устранены, по крайней мере, теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения.
К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т. Цель контрольных карт - обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами.
При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить. Задача статистического управления процессами — обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя соответствие продукции и услуг установленным требованиям.
Главный статистический инструмент, используемый для этого, - контрольная карта. графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние проиесса. С границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне или остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию проиессов.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ Ш У ХАРТ А Statistical methods. Shewhart control charts Дата введения 2000—01—01 1 Область применения Настоящий стандарт устанавливает основные положения по применению и интерпретации контрольных карт Шухарта (далее - карт Шухарта) и соответствующих методов статистического управления процессами. Дополнительный материал, связанный с подходом Шухарта. А именно, использование предупреждающих границ, анализ структур тренда и возможности процессов, лишь упомянут. Кроме того, существуют другие типы контрольных карт 2.
2 Обозначения и сокращения п - объем подгруппы, число выборочных наблюдений в подгруппе; к — число подгрупп; X - измеряемая характеристика качества (индивидуальные значения записываются как (Я, Л', Х%.)). Иногда вместо X используют У; — — I ' X - среднее значение для подгруппы, X - £ X,; п I X - среднее средних значений подгрупп; р - истинное среднее процесса; Me - медиана подгруппы. Для выборки объема л, значения Х г Х 2, Х я которой упорядочены по возрастанию или по убыванию, медиана есть центральное значение, если п нечетно, и среднее двух центральных значений, если п четно; Мс - среднее значение медиан подгрупп; R - размах подгруппы (разность наибольшего и наименьшего значений в подгруппе); Примечание—В случае контрольной карты индивидуальных наблюдений R представляет собой скользящий pai.wax. То есть абсолютную разность двух последовательных значений I X — X.
I Х — Х х и т. R - среднее значение Л для всех подгрупп; Издание официальное I. Рисунок I — Вид контрольной карты Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии Зо от центральной линии, где о - генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки о вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент.
Эта мера не включает межгрупповых вариаций, а оценивает только изменчивость внутри подгрупп. Границы ±Зо указывают, что около 99.7% значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Дру гими словами, есть риск, равный 0,3% (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен.
Употребляется слово «приблизительно», поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности. Некоторые консультанты предпочитают вместо множителя, равного 3, значение 3,09. Чтобы обеспечить номинальное значение вероятности 0,2% (в среднем два вводящих в заблуждение наблюдения на тысячу), но Шухарт выбрал число 3, чтобы не давать поводов к рассмотрению точных вероятностей. Аналогично некоторые консультанты применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на ненормальных распределениях, таких как карты размахов и долей несоответствий, и в этом случае в карте Шухарта также используют Гранины на расстоянии ± Зо вместо вероятностных пределов, упрошая эмпирическую интерпретацию. Вероятность того, что нарушение границ в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то Зо контрольные Гранины иногда называются «границами действий. Часто на контрольной карте границы проводят еше и на расстоянии 2с.
Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2ст, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2о иногда называют «предупреждающими». При применении контрольных карт возможны два вида ошибок: первого и второго рода. Ошибка первого рода, возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно.
В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы. Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не управляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ.
В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем и упускают возможность предупредить рост выхода несоответству ющей продукции. Риск ошибки второго рода — функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправляемости и объема выборки.
Их природа такова, что можно сделать лишь обшее утверждение о величине ошибки. Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3% в пределах границ Зо. Поскольку в общем случае непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода в 3. Конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем подгруппы (4 или 5 единиц), целесообразно использовать границы на расстоянии ± Зс и сосредоточивать внимание в основном на управлении и улучшении качества самого процесса. Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта не стоит рассматривать с точки зрения проверки гипотез 2,3).
Шухарт подчеркивал именно эмпирическую полезность контрольных карт для установления отклонений от состоянии статистической управляемости, а не их вероятностную интерпретацию. Некоторые пользователи применяют кривые оперативных характеристик как средства для интерпретации проверок гипотез. Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, (раздел 7), состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо исследовать и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены и исключены, процесс снова готов к продолжению работы.
При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за Гранины представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии. Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого проиесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние. 4 Типы контрольных карт Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных.
Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации: а) стандартные значения не заданы; б) стандартные значения заданы. Стандартные значения — значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями. 4.1 Контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения Цель таких карт - обнаружение отклонений значений характеристик (например, X. К или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут был, объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами. 4.2 Контрольные карты при наличии задан ых стандартных значений Целью таких карт является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения X, R и т. Для нескольких подгрупп (каждая объемом п наблюдений) от соответствующих стандартных значений Х 0 (или ц) и т.
Больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт без априорной информации, или на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию.
Предпочтительно, чтобы установленные значения определялись на основе исследования предварительных данных. Которые, как предполагается, станут типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт стандартные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу изменчивостью. Карты, основанные на таких стандартных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне. Таблица 1 — Формулы контрольных границ для карг Шухарта с использованием количественных данных Статистка Стандартные значения не таданы Стандартные лначенин таданы Центральная линия UCL и LCL Центральная линия UCL и LCL X X -V ± А. Я или х ± А, Г А', или Ц X, ± А а„ R JF D,R.
D,R R, или d.о„ Da, О,о, S Г BJ, BJ ■., или С, о, Примечание — Заданы стандартные значения X, или ц. Таблица 2 — Коэффициенты для вычисления линии контрольных карт Число плбдюле Ко фф !11ИСНТЫ для вычисления контрольных границ Коэффициенты лля лення центральной пычис-линии II!И D ПОД' группе п А, В, Я,. ГОСТ I» 50779.42-99 5.2 Контрольные карты индивидуальных значений (Л') В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно либо непрактично иметь дело с рациональными подгруппами. Время или стоимость, требуемые для измерения при одиночном наблюдении. Столь велики, что проведение повторных наблюдений даже не рассматривают.!^го обычно происходит, когда измерения дорогостоящие (например при разрушающем контроле) или выход продукции все время относительно однороден. В других ситуациях нельзя получить более одного значения, например показание прибора или значение характеристики партии исходных материалов, поэтому приходится управлять процессом на основе индивидуальных значений. При использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для обеспечения оценки изменчивости внутри партии не применяют и контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам обычно двух наблюдений.
Скользящий размах — это абсолютное значение разности измерений в последовательных парах, т. Разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах л который используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее 'X. В таблице 3 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.
Таблица 3 — Формулы контрольных рашш для карг индивидуальных знамений Статистка Станллртмыс шачения не laaaitu Стамдаршые шаченим аданы Центральна» линия UCL иLCL Центральная ЛИНИЯ UCL и LCL Индивидуально;: значение X.V 7 т Е, V Х 0 или ц А ± 3 о„ Скодьзяший размах R R DR, D.R Л, или d,a u О,о, D,o, Примечания 1 Заданы стандаргные значения X, И или 1. 5.3.1 Карта медиан Центральная линия равна мё (среднему от медиан подгрупп), UCL Mc = Ш + Л 4 R, LCL Mr = М3 - A^R. Карту медиан строят таким же образом, как и X - и Л-карты (5.1). Коэффициент Л 4 приведен в таблице 4. Таблица 4 — Значения коэффициента Л. ГОСТ I» 50779.42-99 6.3.
Исключают все подгруппы, на которые повлияла неслучайная причина, затем пересчитывают it наносят на карту новые средний размах R и контрольные Гранины. Необходимо получить подтверждение того, что все точки размахов при сравнении с новыми границами указывают на статистическую управляемость. Если требуется, повторяют последовательность действий «идентификация — корректировка - пересчет». Если некоторые подгруппы исключены из Л-карты из-за выявленных особых причин, их надо исключить и из X -карты. Пересмотренные значения R и' надо использовать для пересчета пробных контрольных границ для средних х ± A,R. Г1 р и м е ч а и и с — Исключение полгрупп.
Представляющих причину выхода процесса из состояния статистической управляемости, это не «исключение плохих данных». Скорее, здесь исключаются точки, на которые повлияли известные неслучайные причины, и мы получасы лучшую опенку основного уровня изменчивости из-за случайных причин. Эго даст наиболее подходящую основу для контрольных границ, применение которых позволяет наиболее эффективным образом обнаруживать будущие проявления неслучайных причин вариаций. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри подгрупп) считается стабильным.
В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняется ли со временем среднее положение процесса. Теперь строят X -карту и сравнивают точки с контрольными границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Также как и для /(-карты необходимо анализировать любое из состояний статистической неуправляемости и проводить корректирующие и превентивные меры. Надо исключить точки, которые характеризуют это состояние и для которых были найдены неслучайные причины. Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса (X) и контрольные границы. Проверяют, чтобы, по сравнению с новыми границами, все точки демонстрировали статистически управляемое состояние, при необходимости возобновляя последовательные действия: «идентификация — корректировка — пересчет.
Если исходные данные для установления эталонных значений контрольных границ располагаются устойчиво внутри пробных пределов, расширяют границы, чтобы охватить будущие данные. Исполнители (оператор или (и) мастер) должны пользоваться этими границами для последующего управления процессом, реагировать на сигналы о выходе процесса из управляемого состояния на любой из X и R карт и выполнять надлежащие действия. 7 Проверка структур на особые причины Для интерпретации хода процесса по картам Ш уха рта существует набор из восьми дополнительных критериев, который схематически показан на рисунке 2 3. КРИТЕРИЙ 5—Две из грех последовательных точек в зоне А или вис сс КРИТЕРИЙ 6 —Чет ыре из пяти последовательных точек в зоне В или вне сс UCL - UCL л А 8 ■ в С Л. Я с ■ / г 0 / / В в 1 Ч/ А А КРИТЕРИЙ 7 — Пятнадцать последовательных точек в зоне С выше и ниже центральной линии КРИТЕРИЙ 8—Восемь последовательных точек по обеим сторонам центральной линии и ни ОДНОЙ В JOHC С Рисунок 2 — Критерии для особых причин Этот набор критериев можно принять за основу, но пользователи должны обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин. Поэтому эти критерии следует рассматривать только как примеры ситуаций, когда может быть установлено прояаченне неслучайных причин.
Появление любого из случаев, описанных в этих крите- 10. ГОСТ I» 50779.42-99 риях, - указание на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы. Верхняя и нижняя контрольные границы установлены на расстоянии 3о над и под центральной линией. Для применения этих критериев контрольная карта делится на шесть равных зон шириной. Эти зоны обозначаются А.
А, причем зоны С расположены симмерично центральной линии. Данные критерии применимы к х -картам и Л'-картам индивидуальных значений. Предполагается нормальное распределение соответственно X и индивидуальных значений. 8 Управление процессом и возможности процесса Назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в нормативных документах. Возможности процесса определяются полной изменчивостью (разбросом процесса), обусловленной обычными причинами, т.
Минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех неслучайных причин. Возможности процесса представляют показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Таким образом, определение возможностей процесса начинается после того, как задачи управления по Х-и Я-картам решены, т. Особые причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено.
Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии, по крайней мере, для 25 подгрупп. Д&аее разброс данных на выходе процесса сравнивается с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требования могут был» уверенно выполнены. В общем случае возможности процесса определяют индексом возможностей процесса PCI (С): допуск UTL - LTL PCI ^- -:-, разброс процесса 6о где UTL — верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра: LTL - нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра: а - оценивают по средней изменчивости внутри подгрупп и выражают как S/c 4 или Rld x. При PCI меньше I возможности процесса неприемлемы,а при PCI равном I, процесс находится на грани требуемых возможное гей.
На практике в качестве минимально приемлемого значения берется PCI = 1.33, поскольку всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии. Следует отметить, что PCI измеряет только отношение разброса процесса и допуска, а положение или центрирование процесса не учитывается. При высоких значениях PCI все-таки возможен выход доли значений за установленные пределы. Поэтому важно также оценивать расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением. Дальнейшее обсуждение этого вопроса выходит за рамки данного стандарта. В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 3. ГОСТ I» 50779.42-99 9 Контрольные карты для альтернативных данных Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы.
На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или чисто таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные. Таблица 5 — Формулы контрольных границ карг Шухарга для альтернативных ллнных Сташстика Стандартные значения не шины Стандарпше точении ыданы Цснгралыши ■1НН11Я Зо-е контрольные границы Цешральная ЛИНИЯ Зо-е контрольные ранииы Р Р Ра пр пр 'Р. пр ± 3 jiip (1 -р ) про ± 3 ^пр 0 (1 -р 0 ) С с с±.0±3^ и й '■Л и U° ±3№ Примечание— р 0.
И/?, с 0, н, — жданные стандартные значения. В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр — средний уровень, р- и пр-карты основаны на биномиальном распределении, а с- и «-карты — на распределении Пуассона. Расчеты для этих карт одинаковы, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы.
Если число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, должны быть рассчитаны контрольные границы отдельно для каждого объема подгруппы. Таким образом, «/-и с-карты могут быть применены при постоянном объеме подгруппы, а р- и «-карты - в любой ситуации. Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы. Альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется существенно, -использование нормированных переменных.
Например, вместо значений/»наносят нормированные значения - = Р Я -Р Р ро О -А иди 0 - р) I « п в зависимости от того, установлено или нет стандартное значение для р. Центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема подгруппы и выражаются следующим образом: центральная линия равна 0. UCL = 3, LCL = - 3. Обычно р-карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, обнаруженных за определенный период времени. Она привлекает внимание персонала процесса и управляющих к любым изменениям этого среднего. Процесс признается находящимся в состоянии статистической управляемости гак же, как и при использовании X - и Я-карт. Если все выборочные точки ложатся внутри пробных контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем.
В этом случае средняя доля несоответствующих р единиц берется как стандартное значение для доли несоответствующих единиц р. 10 Предварительные замечания перед введением контрольных карт 10.1 Выбор показателей качества Необходимо выбрать показатели качества для программы контроля. Основными являются показатели, влияющие на эксплуатационные характеристики продукции или услуги. Они также могут относиться к аспектам предлагаемой услуги, признакам используемых материалов, деталям или узлам изделия, равно как и к готовому продукту, доставляемому покупателю. Статистические методы управления должны быть введены в первую очередь там.
Где контрольные карты будут помогать в сборе информации о процессе во времени, что позволит корректировать процесс и производить лучшую продукцию или услугу. Показатели качества продукции или услуги должны быть выбраны таким образом, чтобы оказывать решающее влияние на их качество и обеспечить стабильность процессов. 10.2 Анализ процесса производства Детальный анализ процесса производства проводят для того, чтобы определить: а) вид и локализацию причин, которые могут возникнуть нерегулярно; б) влияние вводимых норм; в) методы и место контроля; г) все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства. Анализ следует также проводить.иля определения стабильности производственных процессов. Точности производственного и контрольного оборудования, качества производимой продукции или услуги и характера связи между типами и причинами несоответствий. Условия выполнения производственных операций и обеспечения качества должны быть отрегулированы одновременное корректировкой производственного процесса и оборудования, а также с разработкой планов статистического управления процессами. Это поможет определить оптимальные места для размещения контроля, быстро выявить любую нерегулярность в ходе производственного процесса и обеспечить надлежащие корректирующие действия.
10.3 Выбор рациональных подгрупп В основе контрольных карг лежит идея Шухарта о разделении наблюдений на так называемые «рациональные» подгруппы, внутри которых могут возникнуть вариации, обусловленные только случайными причинами, вто время как различия между ними могут быть обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и должны обнаружить. ГОСТ I» 50779.42-99 Для этого необходимы определенные технические знания и знакомство с условиями производства и получения данных. При отнесении каждой подгруппы к определенному интервалу времени или источнику неслучайные причины, нарушающие ход процесса, можно более точно проводить и скорректировать, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том порядке, в котором проводились наблюдения, дают основание для выбора подгрупп во времени.
Это всегда полезно в производстве, где важно постоянно поддерживать во времени систему причинно-следственных связей. Следует помнить, что анализ сильно упрошается, если при планировании сбора данных обращать внимание. Чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как отдельную рациональную подгруппу. Необходимо, насколько это возможно, объем подгрупп п поддерживать постоянным, чтобы избежать ошибок в пересчетах и интерпретации. Однако принципы, на которых основаны карты Шухарта, применимы и в случаях переменного п. Примеры формирования рациональных подгрупп представлены в приложении Л.
10.4 Частота и объем подгрупп Нет общих правил для выбора частоты отбора подгрупп и их объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и анализа выборки, а объем подгрупп - от ряда практических соображений. Например, большие подгруппы, берущиеся с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые подгруппы, берущиеся чаше, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем подгруппы берется из 4 или 5 единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 20 — 25 подгрупп объема 4 или 5 рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок.
Частота выборок, стабильность и возможности процесса должны рассматриваться совместно, гак как для оценки о часто используют среднее значение размаха R. И количество источников вариаций увеличивается с ростом временного интервала между выборочными единицами внутри подгруппы. Поэтому увеличение времени между выборочными единицами в подгруппе увеличивает R и оценку о, расширяет контрольные Гранины и тем самым уменьшает индекс возможностей процесса. Напротив, можно увеличить индекс возможностей, выбрав последовательные единицы продукции, получая малые значения R и оценки.
Но состояния статистической управляемости будет трудно достигнуть. 10.5 Предварительный сбор данных После решения о выборе характеристики (показателя) качества, которую следует контролировать, частоты и объема подгрупп должны быть собраны и проанализированы некоторые первоначачьные данные контроля или измерений, чтобы определить предварительные параметры контрольных карт: центральную линию и контрольные границы. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 20 — 25 подгрупп при непрерывном ходе производственного процесса. При их сборе важно позаботиться, чтобы процесс не подвергался особым внешним влияниям, таким как изменения в подаче материапов, операциях, режимах станков и т. Другими словами, процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных. 11 Построение контрольных карт Последовательность построения X- и Л-карты для случая, когда стандартные значения не заданы, приведена в 11.1 — 11.5, примеры - в 12.2.
При построении других контрольных карт нужно следовать тем же основным шагам, но константы для вычислений будут другими (таблицы 1,2). Общая форма стандартной контрольной карты показана на рисунке 4. В соответствии с конкретными требованиями при управлении процессом возможны модификации этой формы. КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА Операция Объем ниборкн Характе росши Нормативы UTI. LTL Дата Отдел Менслжср по качеств) Средние Рашахи № подгруппы 1 2 3 4 5 6 7 Н 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1S 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5 Сумма Среднее Y Размах R Рисунок 4 — Общая форма контрольной карты 11.1 Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на последовательные подгруппы, как указано в 10.3. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного обшего фактора, например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест.
Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы, например разные интервалы времени или источники. 11.2 Для каждой подгруппы вычисляют среднее (X) и размах (/?). 11.3 Подсчитывают обшее среднее (среднее средних) всех полученных значений ( А') и средний размах (R ). ГОСТ I» 50779.42-99 11.4 На соответствующей форме или бумаге в клеточку строят X - и Л-карты, где вертикальная шкала слева - для X - и R, а горизонтальная шкала - для номера подгруппы. Наносят вычисленные значения X на карту средних и вычисленные значения R — карту размахов.
11.5 На соответствующие карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие X и R. 11.6 На карты наносят контрольные границы. На X -карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях Х± А гЯ, а на R-карту — две аналогичные линии на уровнях 0, R и Д R.
Dj и Z 4 зависят от числа п наблюдений в подгруппе и приведены в таблице 2. Нижнюю контрольную линию LCL на /?-карту не наносят, если п менее 7. Так как соответствующее значение D i принимают равным нулю. 12 Примеры контрольных карт для количественных данных 12.1 X- и Л-карты.
Стандартные значения заданы Менеджер по качеству импортера чая на основании подобных процессов предъявляет требования к процессу упаковки такие, чтобы средний вес упаковки был 100.6 г и предпола гаемое стандартное отклонение процесса равно 1,4 г. получено на основе аналогичных упаковочных процессов. Поскольку стандартные значения даны (.„ = 100,6; о 0 = 1,4), контрольную карту средних и карту размахов можно построить с использованием формул, приведенных в таблице 1 и коэффициентов А, J, D, и D f, приведенных в таблице 2 для п = 5. J-КАРТА: центральная линия: Х 0 = 100,6 г UCL = Х 0 + Ао„ = 100.6 + (1,342 Ч 1,4) = 102,5 г LCL = ЛГ, - /1а, = 100,6 - (1.342 Ч 1,4) = 98.7 г Л-КАРТА центральная линия: d xc a = 2,326 Ч 1.4 = 3,3 г UCL = D: а и = 4,918 Ч 1,4 = 6.9 г LCL = D, а„ = 0 Ч 1,4 = 0 (т. Номер пвдгриш О' 1—!-1-1-1-1-Г.
1 Б 10 16 20 26 Карты, изображенные на рисунке 5, показывают, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии на требуемом уровне, так как есть последовательность из 20 точек, лежащих ниже центральной линии на X -карте и последовательность из 21 точек выше центральной линии на Я-карте. Причина столь длинной последовательности низких значений среднего должна быть исследована и устранена. 12.2 X- и Л-карты. Стандартные значения не заданы В таблице 7 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахн подгрупп также приведены в таблице 7. ГОСТ I» 50779.42-99 Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0.219 и 0.125 дм.
Цель — определение показателей процесса и управление им по настройке и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям. Центральная линия: Х =0,1924; UCL = “ + A y R = 0.1924 + (0.729 Ч 0,0287) = 0,2133; LCL = “ - AJ = 0.1924 - (0.729 Ч 0,0287) = 0.1715. Значение множителя А, берется из таблицы 2 для п — 4. X - и Я-карты представлены на рисунке 6. Анализ X -карты показынает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.
Рисунок 6 — Карты Средних и ра змахов по данным таблицы 7 В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т. Значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения 'X, R и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом; пересмотренное значение X - 0,1968, пересмотренное значение R =-^Д - °:^ 72 = 0.0310, 20. Поскольку PCI больше I.
Возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тшателысом изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 11.8% единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допустимое значение UTL.
Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии. 12.3 Контрольные карты для индивидуальных значений X и скользящих раз.махов R. Стандартные значения не заданы В таблице 8 представлены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам из 10 последовательных партий. Выборку сухого молока, представляющую партию, анализируют в лаборатории по таким характеристикам, как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, оборудование, осадки, бактерии и сывороточный протеин. Было намечено поддерживать для этого процесса процент влажности ниже 4%. Вариации влажности внутри одной партии оказались пренебрежимо малыми, так что было решено брать только одно наблюдение из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха последовательности партий. Таблица 8 — Процент влажности для 10 последовательных выборок молочного порошка Наименование пока и имя Значение для подгруппы 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10 Влажность Л'.% 2.9 3.2 3.6 4,3 3,8 3,5 3.0 3,1 3.6 3.5 Скользящий размах R 0.3 0.4 0,7 0,5 0.3 0.5 0,1 0.5 0.1 Т 2.9 ♦ 3,2 +.
+ 3,5 34.5 X -— - 3.45%, 9 9 Линин контрольной карты для скользящих размахов R: центральная линия R = 0.38: UCL =» Д R - 3.267 Ч 0,38 = 1.24; LCL = D. FR = 0 Ч 0,038 (т. 13' Т 6 + 5 + 7+.+ 7 R а -Г?- тт К-карта: центральная линия R = 5,73; UCL = D,R = 2.114 4 5.73 = 12,11; LCL = D^R = 04 5,73 (т. ГОСТ I» 50779.42-99 13 Примеры контрольных карт для альтернативных данных 13.1 р- и пр-YL а р т ы.
Стандартные значения не заданы В таблице 10 указано число несоответствующих единиц в час с учетом неисправностей, найденных при сплошном контроле небольших выключателей с помошью устройств автоматического контроля. Выключатели производят на автоматической сборочной линии. Поскольку неисправность серьезна, для определения момента выхода сборочной линии из статистически управляемого состояния используют контрольную карту процента несоответствующих единиц.
Р-Карта получена при сборе предварительных данных по 25 подгруппам каждая из 4000 выключателей (таблица 10). Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 10. 100000 UCL а Р +ъ^р( -р)/п = 0,0027 + 3^0.0027(I -0,0027)/4000 = 0,52%: LCL = р -3 Jp (I-я)/я = 0.0027 - 3^0.0027 (1 - 0,0027 )/4000 = 0.02%.
Карта показывает, что качество выключателей находится в управляемом состоянии, хотя процент несоответствий видимо слишком велик. Данные контрольные границы могут быть использованы дня будущих подгрупп до тех пор, пока процесс не изменится или выйдет из статистически управляемого состояния. Когда же процесс находится в состоянии статистической управляемости, вряд ли удастся какое-либо усовершенствование без изменения самого процесса.
Если сделано улучшение процесса, надо вычислить новые контрольные границы дзя будущих подгрупп, чтобы учесть измененное качество процесса. Если процесс улучшен (значение р уменьшилось), то нужно использовать новые границы.
Если процесс был ухудшен (значение р увеличилось), надо найти дополнительные неслучайные причины. Отметим, что для приведенных данных в той же степени пригодна л/-карта, поскольку объемы всех выборок равны. Вычисления для пр-карты даны в таблице 10, карта представлена на рисунке 11. Таблица 10 — Выключатели. Как отмечалось выше, построение верхних контрольных границ для каждой подгруппы переменного объема — трудоемкий и кропотливый процесс. Однако поскольку объемы подгрупп не сильно отличаются от среднего объема выборки, равного 150.
Пересмотренная/-карта (с использованием р л = 0,054) может быть построена с использованием верхней контрольной границы для среднего объема подгруппы, равного п - 150. Тогда можно вычислить линии пересмотренной р-карта. Пересмотренная р- карта: центральная линия = 0.054; UCL = Ро + 3 (l' 'V = 0.054 + 3 = 0,109;., /Л) (I - /Ло) пмл, /0,054 х 0,0946.
LCL = р и - 3 J——- ■ = 0.054 - 3 J-рг- (так как отрицательные значения невозмож ны, нижняя граница отсутствует). Карта на рисунке 12 показывает состояние статистической управляемости процесса. Рисунок 12 — Пересмотренная р-карта по данным таблицы II 13.3с-Карта. Стандартные значения не заданы Производитель видеокассет желает управлять числом точечных несоответствий на видеоленте. Видеолента производится длиной 4000 м. Представленные данные показывают число точечных несоответствий, найденных последовательным обследованием поверхности 20 мотков видеоленты, каждый длиной 350 м, из одного производственного процесса, причем обследовался один конец ленты.
Чтобы управлять этим процессом, намечено применить с-карту, нанося число точечных несоответствий. Данные для 20 мотков приведены в таблице 12 и взяты в качестве предварительных данных для подготовки с-карты. Таблица 12 — Видеолента. Предварительные данные Номер мотка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 N IS 16 17 18 19 20 Всего Число точечных несоот ветствий 7 1 2 5 0 6 2 0 4 4 6 3 3 3 1 6 3 1 5 6 6S 28. Центральная линия и контрольные границы вычислены ниже и приведены на рисунке 13. Центральная линия: с -^= 3.4; UCL = с. 3^7 = 3,4 + З^ЗТ = 8.9; LCL = “ - 3^7 = 3.4 - 3 ^ 3.4 (т.
Отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует). Предварительные данные показывают, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. Число несоответствий на единицу На заводе по производству шин каждые полчаса контролировали 15 шин и записывали общее число несоответствий и их число на единицу. Было решено применить ы-карту для числа несоответствий на единицу, чтобы определить состояние процесса.
Данные приведены в таблице 13. Таблица 13—Завод но производству шин.
Число несоответствий на единицу (единицы проверялись по 14 подгруппам, объемом п.» 15 каждая) Номер подгруппы Число liccooiserc тий г Число несоответствий на единицу и Номер подгруппы Число несоогисIC7HHII с Число иесоот-осилит! На единицу а 1 4 0.27 9 2 0.13 2 5 0.33 10 4 0,27 3 3 0.20 11 7 0,47 4 6 0.40 12 5 0.33 5 2 0.13 13 2 0.13 6 1 0.07 14 3 0.20 7 5 0.33 Всего 55 8 6 0.40 29. Среднее значений и подсчитывалось из таблицы 13 делением общего числа несоответствий (из ряда с-значений) на обшее число проконтролированных единиц (т. Гг = = 55 = 0,26. П 14 х 15 и- Карта: центральная линия: гг =. 0,26; UCL = гг + 3 ^й/п = 0,26 + 3 ^0.26/15 = 0.65: LCL = гг - 3 / п = 0,26 - 3 ^0.26 /15 (т. Отрицательные значения невозможны, нижняя граница отсутствует).
Данные и контрольные линии нанесены на рисунке 14. Карта показывает, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. ГОСТ I» 50779.42-99 ПРИЛОЖЕНИЕ А (рекомендуемое) Примеры формирования раниоиальных подгрупп Основная задача контрольных карт Шухарта — выявление особых причин изменчивости в ходе технологического процесса за анализируемый период. Для обнаружения признаков особых причин сопоставляют изменчивость внутри подгрупп с изменчивостью между подгруппами. При этом гранипы оценки изменчивости (контрольные границы) рассчитывают только на основе изменчивости внутри подгруппы. Предполагается, что изменчивость внутри подгрупп обусловливается обычными причинами, а между подгруппами - особыми причинами. Таким образом, способ формировании подгрупп существенно влияет на интерпретацию получаемых результатов.
Карты Шухарта
Именно возможность группирования данных для анализа различными способами привела к различию понятий «выборка» и «рациональная подгруппа». В ряде ситуаций, например, когда есть только одна единица оборудования, один оператор и т. Понятие «рациональная подгруппа. и «выборка. могут совпадать. Если же для каждого результата процесса (измерения параметра продукции) регистрируют еше ряд факторен (номер единицы оборудования многопотокового технологического процесса, фамилия оператора или наладчика, номер цикла и т. То при наличии одной выборки из процесса возможны несколько способов формирования рапионапьных подгрупп (например по единицам оборудования, по операторам или номерам цикла).
При ЭТОМ интерпретация результатов анализа контрольных карт должна обязательно учитывать использованный способ формирования рациональных подгрупп. Ниже приведен пример данных из технологического процесса параллельной обработки заготовок на несколько однотипных единицах обрудования (многошпнндельный станок) с регистрацией дополнительных факторов технологического процесса (номер шпинделя, цикл работы оборудования, время взятия выборки). Каждый час отбирают выборку, формируемую из одной единицы продукции от каждого из четырех шпинделей при каждом из пяти циклов рабогы станка: А. Пример данных (отклонение размера детали от номинала в микрометрах) одной часовой выборки из 20 последовательных изделий с указанием дополнительных факторов приведен в таблице A.I. Та б л и ц а А.1 — Данные одной часовой выборки (отклонение размера детали от номинального значения) В V) и крометрах Номер Цикл рабогы стлнка шпинделя А Б В г Д 1 9 14 16 14 18 2 12 14 12 16 16 3 10 12 12 10 11 4 12 14 12 10 16 Приведенные выборки при разных способах формирования рапионапьных подгрупп будут отражать разные источники изменчивости, в данном случае их три.
При формировании рациональных подгрупп из данных по столбцам каждой выборки внутригрупповая изменчивость будет отражать изменчивость между шпинделями станка (получим НО подгрупп по 4 единицы в каждой), а межгрупповая изменчивость — изменчивость от никла к циклу. При формировании рациональных подгрупп из данных по строкам получим 4 набора подгрупп для каждого шпинделя (20 подгрупп по 5 единиц в каждой). В этом случае внутригрупповая изменчивость будет отражать изменчивость от цикла к циклу для каждою шпинделя, а межгрупповая изменчивость — изменчивость от часа к часу. При формировании подгрупп и г 20 единиц продукции от всех шпинделей и всех циклов за один час внутригрупповая изменчивость будет объединять изменчивость между всеми шпинделями и циклами, а межгрупповая изменчивость будет отражать изменчивость между последовательными часами (получим 20 подгрупп по 20 единиц продукции в каждой).
Таким образом, при одном способе взятия выборок получаем три способа формирования рациональных подгрупп и три способа интерпретации, получаемых для контрольных карт. ПРИЛОЖЕНИЕ Б (информационное) Библиография 1 Шухарт У. Экономический контроль качества произведенного продукта / Вэн Ноустрснд К. — 50 с 2 — 96 Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение 3) —% Статистические методы. Контрольные карты средних арифметических с предупреждающими границами 41 ИСО 7966—93.
Приемочные контрольные карты 5 Нельсон Л. Контрольные карты Шухарта — Тесты на особые случаи / Журнал «Технологии качества». Октябрь 1984, —. 237—239 (6) Нельсон Л. Интерпретация.7' контрольных карт Шухарта. Журнал «Технологии качества». № 2, апрель 1985.
Карты Шухарта Презентация
114— 116 « Введено. УДК 658:311:006.354 ОКС 03.120.30 Т59 ОКСТУООП Ключевые слова: контрольные карты, изменчивость процесса, подгруппа, стабильность процесса, статистическое управленне процессом, статистически управляемое состояние процесса Редактор Р.Г. Голср&овсхая Технический редактор Л.Л. Гусева Коррекюр Л.С. Чернаусова Компьютерная iicpciKa И.Л. Ha.iei/Kunou Подписано и печа1ь 30.05.200К.
Формат 60 х КО 1/»- Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Тираж 94 лез. ФГУП.СТАНДАРТИНФОРМ., 123995 Москва.
Гранатный пер. 4 w Набрано и Калужской гипографии етанларгов. Отпечатано п филих-ic ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ» — тип. «Московский печати». 105062 Москва.